Aula 24 - qua. 5/10
- Problema 6.1 e 6.16 do Taylor: encontrando a geodésica sobre a superfície de uma esfera. Vimos que o que encontramos é um caminho estacionário, pode ser o mais curto ou simplesmente estacionário, como no caso de seguirmos o grande círculo (a geodésica) pelo sentido errado.
- Equações de Euler-Lagrange com 2 ou mais variáveis - vimos que resultam em 2 ou mais equações de Euler-Lagrange. Resolvemos novamente o problema do caminho mais curto entre dois pontos no plano desta forma.
- Problema 6.6 do Taylor: achando dS sobre várias superfícies e com parametrizações diferentes. Fizemos os itens c, e, f, sugiro a vocês tentarem os outros itens também.
- Equações de Lagrange para partícula sem vínculos no espaço tridimensional. Definimos a Lagrangeana
, e mostramos que a 2a Lei de Newton é equivalente a uma equação de Euler-Lagrange, com a Lagrangeana no papel principal. Então, pelo menos para o problema de uma partícula sem vínculos, temos a equivalência entre: i) trajetória é determinada pela 2a Lei; ii) ela é determinada pelas equações de Lagrange; iii) ela é determinada pelo Princípio de Hamilton - que a trajetória entre t1 e t2 torna a integral da ação 
estacionária.
Refs.: Taylor seções 6.4, 7.1.
- Esta página tem umas demonstrações interativas do Princípio de Hamilton, para um lançamento de projétil. Você pode variar as possíveis trajetórias e ver quanto dá a integral da ação, tendo uma boa ideia de como essa integral é minimizada pela trajetória correta, aquela prevista pela 2a Lei.